连沟匹配的贪心算法可以通过以下步骤来实现：
- 对所有线段按照起始点坐标从小到大排序。
- 初始化一个空的集合，表示已经选择的线段集合。
- 遍历排序后的线段，对于每个线段，如果它的起始点不在已选择的线段中，则将该线段加入已选择的线段集合中。
- 如果该线段起始点在已选择的线段集合中，则跳过该线段。
- 返回已选择的线段集合即为最大不相交线段集合。
这种贪心算法的正确性证明可以使用反证法，假设存在最优解中有不相交的两条线段a和b，但是该算法选择了一条线段c与a相交。则可以将a和c组成一个更大的线段，与b构成一个不相交的线段对，与最优解矛盾。因此该算法得到的解一定是最优解。
实现代码如下：
public static List<Line> maxNonOverlapLines(List<Line> lines) {
List<Line> selected = new ArrayList<>();
Collections.sort(lines, Comparator.comparingInt(Line::getStart));
for (Line line : lines) {
if (selected.isEmpty() || line.getStart() >= selected.get(selected.size() - 1).getEnd()) {
selected.add(line);
}
}
return selected;
}