首先，多项式回归可以通过R中的lm()函数来进行实现。但是如果要使用梯度下降算法实现多项式回归，则需要自己编写代码进行实现。以下是一个基于梯度下降算法实现多项式回归的示例代码：
# 导入数据
data <- read.csv("data.csv")
# 设置参数
alpha <- 0.0001 # 步长
iterations <- 100000 # 迭代次数
degree <- 3 # 多项式次数
# 创建X矩阵和Y矩阵
m <- nrow(data)
X <- matrix(1, m, degree + 1)
for (j in 1:degree) {
X[,j + 1] <- X[,j] * data$x
}
Y <- data$y
# 初始化theta向量
theta <- matrix(1, degree + 1, 1)
# 梯度下降算法
for (i in 1:iterations) {
errors <- (X %*% theta) - Y
delta <- t(X) %*% errors
theta <- theta - (alpha / m) * delta
}
# 输出theta向量
theta
上述代码中，对数据进行了导入，并设置了步长、迭代次数和多项式次数等参数。接着，创建X矩阵和Y矩阵，并初始化theta向量。通过迭代，使用梯度下降算法进行多项式回归分析，并输出最终的theta向量。
需要注意的是，不同的数据集和参数选择可能会导致不同的结果，需要根据具体情况进行调整。另外，可以使用交叉验证等方法来评估模型的准确性，并对算法进行调整。