在随机森林中，PCA算法可以通过以下步骤进行降维：
- 将随机森林的每个决策树用作一个样本。
- 将每个决策树的预测结果作为特征。
- 基于这些特征计算协方差矩阵，然后进行PCA分析。
- 选择保留的主成分数量，从而选择要保留的维度。
- 将原始特征投影到所选的主成分上，从而得到新的降维特征向量。
在选择降维的维度时，可以使用交叉验证等技术，比如选择在保留90%的方差的情况下需要保留多少主成分。
以下是Python代码示例：
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.pipeline import Pipeline
rf_pca = Pipeline([
('rf', RandomForestClassifier()),
('pca', PCA())
])
# 训练模型
rf_pca.fit(X_train, y_train)
# 得到降维后的特征向量
X_train_pca = rf_pca.transform(X_train)
应用案例可以是使用随机森林分类器对MNIST手写数字数据集进行分类，然后使用PCA降维来加速模型训练。