与主成分分析类比的LLE（locally linear embedding）算法是什么？

我想了解一下与主成分分析类比的LLE（locally linear embedding）算法。它是一种非线性降维方法，可以在保留大部分数据特征的同时，将高维数据映射到低维空间中。我对这个算法有些不太理解，具体来说，它是如何处理数据的，有哪些优缺点？希望有了解这方面知识的朋友能够帮我解答一下，非常感谢！

提问时间：2023-10-12 18:38:14 编辑时间：2023-10-12 18:38:16 提问者： Cyber_Punk
  • 零度星辰
    7

    LLE（locally linear embedding）算法是一种非线性降维方法，它在降维过程中保留了数据的局部结构信息。首先，它通过计算每个数据点周围的k近邻，并使用这些近邻来构建局部线性重构函数，即使用这些近邻的线性组合来重构该数据点本身。然后，它寻找一组低维表示，使得在低维空间中的重构误差最小，并保持每个点周围的线性关系。这就相当于找到了一种局部的线性嵌入（local linear embedding）方式，通过这种方式可以将高维数据映射到低维空间中来。

    LLE算法的优点是它不需要对数据做出任何先验假设，而且它比PCA更适用于非线性数据结构。它可以在计算成本比较高的情况下处理大规模数据，并且输出结果易于可视化与解释。缺点是当数据的维度特别高时，计算成本会比较大，并且在数据的噪声比较多的情况下，精度会有所下降。此外，对于非凸结构的数据如何处理，目前还没有完全有效的方法。

    回答时间：2023-10-12 18:38:20
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