如何定义逻辑回归算法的损失函数？

我在学习逻辑回归算法时遇到了一个问题：如何定义逻辑回归算法的损失函数？我知道逻辑回归是一种通过将输入变量的特征加权求和来计算一个概率输出的算法，但是具体的损失函数定义还不够清晰。需要哪位专家详细解释一下，特别是损失函数为什么要用对数似然函数？非常感谢！

提问时间：2023-05-25 03:12:16 编辑时间：2023-05-25 03:12:18 提问者： Arctic_Warrior
  • 晨曦微露
    9

    逻辑回归算法的损失函数可以定义为对数似然函数。具体来说，假设我们的训练数据集为 {(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)}，其中 xi 表示第 i 个样本的特征向量，yi 表示第 i 个样本的标签（0 或 1）。对于一个预测的概率值 p，我们可以使用二分类交叉熵损失函数来度量预测值与真实值之间的差距，其定义如下：

    L = -1/n ∑_{i=1}^{n} [ yi log( pi ) + (1 - yi) log(1 - pi) ]

    其中，pi 表示对第 i 个样本预测的概率值，L 表示整个数据集的平均损失。该损失函数为什么要用对数似然函数？因为它在统计学中被广泛应用于估计概率模型的参数，并能够充分利用数据中的信息以获得更准确的模型参数。此外，对数似然函数具有良好的优化性质，能够方便地用于训练机器学习模型。

    回答时间：2023-05-25 03:12:22
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